====== 1423 هــــ ========
س 1 :
أ) اختر الإجابة الصحيحة فيما يلي ( يكتفي بنقل رقم السؤال و الإجابة الصحيحة في كراسة الإجابة )
1) إذا كانت د(س) دالة ثابتة لكل س [ أ ، ب ] ، فإن الدالة د(س) على [ أ ، ب ] :
أ) لها قيمة صغرى وحيدة ب) لها قيمة عظمى و حيدة ج) تحقق شروط نظرية رول د) لا تحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة
2) إذا كان
أ) -6 ب) -5 ج) -4 د) -3
3) إذا كانت مساحة المنطقة المظللة في الشكل المقابل 4 وحدات مربعة
وكان
أ) -14 ب) -6 ج) 6 د) 14
4) إذا كان حيث أ ثابت حقيقي ، فإن أ =
5) إذا كانت ل1(س) ، ل 2 (س) دالتين أصليتين للدالة د(س) = 3س + 2 ، وكانت هـ (س) = ل2 (س) - ل1(س) فإن (س) =
أ) صفرا ب) 2 ج) 3 د) 5
6) إذا كان
7 ) إذا كان طول الفترة الجزئية لتجزيء منتظم للفترة [ ب ، 5 ] هو 0.4 وعدد الفترات الجزئية 10 فترات ، فما قيمة ب =
أ) 1 ب) 2 ج) 3 د) 9
8) إذا كان طول خرف هرم ثلاثي قائم يساوي 6 سم ، فإن المساحة الكلية لهذا الهرم تساوي :
ب) فيما يلي أكمل الفراغات بما يناسب :
1- إذا كانت فإن للدالة د (س) نقطة حرجة عندما س = ........ ........ .
2- القيمة العظمى للدالة د(س) = س2 + 1 على الفترة [ -3 ، 1 ] ، تساوي ........
3- إذا كان ميل المنحنى ص = د (س ) عند أي نقطة ( س ، ص ) و واقعة عليه يساوي 2س ، و المنحنى يمر بالنقطة ( -1 ، 2 ) فإن معادلة المنحنى هي ص = ....... ....... .
4- في منشور سداسي منتظم طول حرفه 10 سم ، و طول ضلع قاعدته 5 سم ، تكون مساحته الجانبية ....... ..... سم2
س 2 :
أ) في الشكل الموضح منحنى دالة ص = د (س) مجالها ح ، و المطلوب أو جد مايلي :
1-فترات التزايد و التناقص للدالة ، محددا النقط العظمى و الصغرى المحلية .
2- فترات التقعر للدالة ، محددا نقط الانعطاف
ب) مسبح على هيئة منشور رباعي منتظم ، حجمه 32 سم3 ، يراد تبليطه من الداخل ، أوجد أبعاد المسبح التي تجعل كمية البلاط المستخدم أقل ما يمكن
ج) إذا كانت
س 3 :
أ) إذا كان فأوجد العدد س 0 الذي يحقق نظرية القيمة المتوسطة للتكامل.
ب) أوجد التكاملات التالية :
1-
2-
3-
س 4 :
أ) أ ب جـ د شبه منحرف قائم الزاوية في جـ إذا كان :
| أ ب | = 5 ، | ب جـ | =4 ، |د جـ | = 8
فإذا دار شبه المنحرف دورة كاملة حول [ جـ د ] فحسب :
1- مساحة الجسم الناشيء من الدوران
2- حجم الجسم الناشيء من الدوران